三角函(hán)数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它(tā)的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四(sì)个字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：飞机手提7kg超重怎么办，随身行李超重有人管吗f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y也(yě)是(shì)θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过(guò)的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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